Непостижимый закон, предсказывающий размер самых больших городов в мире

В далеком 1949 лингвист Джордж Ципф заметил интересную закономерность в том, как часто люди используют определенные слова в каждом языке. Он обнаружил, что небольшое количество слов используется постоянно, в то время как подавляющее большинство слов используется крайне редко. Когда он упорядочил все слова языка по убыванию частоты их использования, оказалось, что первое слово в списке всегда использовалось вдвое чаще, чем второе слово, и в три раза чаще, чем третье. Он назвал это эмпирической закономерностью распределения частоты слов естественного языка, и обнаружил, что этот закон можно применять и для того, чтобы описать распределения доходов в любой отдельно взятой стране: самый богатый человек обладает вдвое большей суммой денег, чем предыдущий в списке и так далее.

Закон Ципфа также применим к размерам городов. Город с самым многочисленным населением в любой стране вдвое больше, чем следующий по величине город. Невероятно, но закон Ципфа в отношении размеров городов остается актуальным для каждой отдельной страны.

Фото: upthebanner via Shutterstock

Возьмем для примера США. Согласно переписи 2010 года, население самого большого города США, Нью-Йорка, составляет 8,175,133 человек. Население Лос-Анджелеса, второго по величине города - 3,792,621. Следующие три города, Чикаго, Хьюстон и Филадельфия насчитывают 2,695,598, 2,100,263 и 1,526,006 соответственно. Безусловно, эти цифры не точны, тем не менее они соответствуют прогнозам Ципфа.

Пол Кругман написал о применении закона Ципфа в отношении городов: "Обычная претензия в отношении экономических теорий - то, что наши модели чрезмерно упрощены в попытках систематизировать сложную, беспорядочную действительность. В отношении закона Ципфа верно обратное: у нас есть сложные, громоздкие модели, в то время как действительность поразительно проста".

Степенное распределение

В 1999 экономист Ксавье Габэ написал часто цитируемую работу, в которой описал закон Ципфа как степенную зависимость и показал, как размер американских городов можно нанести на график:

Габэ отметил, что данная структура сохраняется, даже если города растут с хаотической скоростью. Однако он и другие экономисты пришли к выводу, что эта формула работает только для мегаполисов. Города населением до 100.000 человек повинуются, очевидно, другому закону и демонстрируют более нормальное распределение размеров.

Вы можете спросить: как точно дать определение "городу"? Ведь при подсчетах такого рода кажется бессмысленным утверждение, что Бостон и Кембридж  являются двумя городами, или что Сан-Франциско и Окленд - отдельные объекты, просто потому что разделены заливом. У шведских географов возник аналогичный вопрос, и они ввели термин "естественный город", отличающийся от административного определения. И обнаружили, что "естественные города" также подчиняются закону Ципфа.

Почему работает закон Ципфа?

Почему крупные города показывают столь предсказуемое распределение населения? Ученые пока не готовы дать определенного ответа на этот вопрос. Население городов увеличивается благодаря иммигрантам, которые склонны стекаться в мегаполисы, предлагающие больше возможностей. Но иммиграции недостаточно, чтобы объяснить степенную закономерность, которая показана на графике прямой пропорциональности Габэ (см.выше).

Очевидны и экономические причины: крупнейшие города имеют тенденцию производить большую часть благ: закон Ципфа относится и к распределению доходов. И все же однозначного ответа, почему закономерность работает, нет.

Фото: JLR Photography via Shutterstock

В законе Ципфа есть и исключения, о которых группа исследователей заявила в журнале Nature в прошлом году. Они обнаружили, что степенной закон применим только в том случае, если группа городов объединена экономически. Это объясняет, почему закон Ципфа работает для городов в отдельной европейской стране, но не в ЕС в целом. Они пишут:

"Европа состоит из автономных государств с собственной экономикой, в то время как каждый штат США является частью единой федерации. Потому распределение Ципфа работает в отношении США и каждой отдельно взятой европейской страны, в то время как ЕС еще не достиг подобной экономической целостности. Таким образом, этот закон работает в рамках системы, обладающей внутренним экономическим единством".

Читайте также:

Самые красивые в мире здания и сооружения определила Википедия
Знаменитый «Танцующий дом» в Праге продан коллекционеру
Топ-20 мест для жизни. Рейтинг поклонников Джеймса Бонда
Кухня-остров: фото-идеи